Полная формула Фишера и методы прогноза инфляции

Формула Фишера названа в честь Ирвинга Фишера, американского экономиста, который известен своим немалым вкладом в теорию денег. По этой формуле начальная ставка процента и цена на любой товар (или услугу) обязательно должны корректироваться через степень инфляции. Формула дает возможность оценить реальную инвестиционную прибыль.

В соответствии с теорией денег, выведенной еще в далеком XVIII веке во Франции, величина стоимости денежных единиц обратнозависима от их количества. Иными словами, чем больше денежных средств участвует в обороте, тем меньше становится их стоимость.

Чуть позже, уже в XX столетии теория денег получила своё окончательное математическое обоснование при помощи уравнения обмена, более известного в мире финансов как «уравнение Фишера». Своё название формула денежного обращения получила в честь своего основателя – американского экономиста Ирвинга Фишера.

Формула Фишера определяет значение сложной годовой процентной ставки, обеспечивающей при известном годовом темпе инфляции реальную эффективность кредитной операции. Эта формула по существу показывает ту величину, называемую инфляционной премией, которую необходимо прибавить к исходной ставке доходности для компенсации инфляционных потерь. При малом темпе инфляции и невысокой процентной ставке (эта ситуация типична для стран с развитой рыночной экономикой) пользуются и приближенным вариантом формулы Фишера.

Полная и упрощенная формула Фишера

В упрощенном виде формула будет выглядит так: i = r + π Где: i — номинальная процентная ставка; r — реальная процентная ставка; π — темп инфляции. Данная запись является приближенной. Чем меньше значения r и π, тем точнее выполняется это уравнение. Более точной будет является такая запись:

r = (1 + i)/(1 + π) — 1 = (i — π)/(1 + π)

Количественная теория денег

Количественная теория денег — это экономическая теория, которая изучает воздействие денег на экономическую систему. В соответствии с моделью, выдвинутой Ирвингом Фишером, государство должно регулировать объем денежных масс в экономике, чтобы избежать их недостатка или чрезмерного количества.

Согласно этой теории, явление инфляции возникает по причине несоблюдении этих принципов. Недостаточное или чрезмерное количество денежной массы в обороте влечет за собой рост темпа инфляции. В свою очередь рост инфляции предполагает рост номинальной процентной ставки.

Номинальная процентная ставка отражает только текущую прибыль от вкладов без учета инфляции. Реальная процентная ставка — это номинальная ставка процента за вычетом ожидаемого уровня инфляции. Уравнение Фишера описывает соотношения возникающие между этими двумя показателями и уровнем инфляции.

Уравнение обращения денег Фишера на практике

На практике формула Ирвинга Фишера сообщает нам о том, что общая сумма всех выплат равна сумме стоимостей всех товаров, ранее поступивших в оборот. Уравнение Фишера показывает, что средний ценовой уровень на продукцию напрямую зависит от количества денег и скорости их оборота.

Благодаря формуле обращения денег, становится более ясным представление о внутренних функциональных связях денежных и товарных рынков. При малейшем изменении значения хотя бы одного элемента формулы изменятся и значения других.

Так, например, при условии роста общей денежной массы (M) и относительной стабильности скорости обращения денежной единицы (V), могут изменяться как значения цен (P), так и общий объем производства (Y).

Уравнение в математике

В математике формула имеет следующий вид:

M – общая денежная масса

V – средняя скорость оборота денежной единицы

P – среднее значение цен на товары

Q – количество проданных продуктов/оказанных услуг.

Иначе говоря, количество денег в обороте, помноженное на количество оборотов/год в актах купли-продажи, равно объему числа безработных (ВНП)

Эффект Фишера

Основываясь на выведенном Фишером уравнении, позже сложился так называемый «эффект Фишера», суть которого заключена в следующем: при условии, что общая денежная масса увеличивается, процентная ставка снижается, спрос на деньги убывает. В обратном случае, когда цены повышаются, спрос на деньги и процентные ставки снова увеличивается.

Дальнейшая судьба уравнения

В более поздние годы существования формулы она не раз видоизменялась. В конечном итоге уравнение Фишера выглядело так: M=kPY, где k – обратная скорости обращения денежной единицы величина (k=1/V).

При всём этом средняя скорость оборота денежных средств – величина постоянная. На практике формула Фишера действительно несколько упрощает взаимосвязи, однако она не пригодна под условия высокой инфляции, изменения скорости денежного оборота.

Как применять для расчета доходности инвестиции

Предположим, что вы делаете вклад в размере 10 000, номинальная процентная ставка составляет 10%, а уровень инфляции 5% в год. В таком случае реальная процентная ставка составит 10% — 5% = 5%. Таким образом, реальная процентная ставка тем меньше, чем выше уровень инфляции. Именно эту ставку стоит учитывать, чтобы рассчитать количество денег, которое данный вклад принесет вам в будущем.

Типы начисления процентов

Как правило, начисления процентов прибыли происходит в соответствии с формулой сложного процента. Сложный процент — это метод начисления процентов прибыли, при котором они прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли. Краткая запись формулы сложных процентов выглядит так:

Где: K — итоговая сумма;

X — начальная сумма;

% — процентное значение выплат;

n — количество периодов.

При этом, реальный процент, который вы получите сделав вклад под сложные проценты, будет тем меньше, чем выше уровень инфляции.

При этом для любого вида инвестиций имеет смысл рассчитывать эффективную (реальную) процентную ставку: по своей сути это процент от начального вклада, который инвестор получит в конце срока инвестирования. Проще говоря, это отношение полученной суммы к первоначально инвестированной сумме.

ref — эффективный процент;

Pn — итоговая сумма;

P — начальный вклад.

Используя формулу сложных процентов получим: ref = (1 + r/m) m — 1 Где m — количество начислений за период.

Международный эффект Фишера

Международный эффект Фишера — это теория обменного курса, выдвинутая Ирвингом Фишером. Суть этой модели заключается в расчете настоящих и будущих номинальных процентных ставок для того, чтобы определять динамику изменений курса обмена валют. Данная теория работает в чистом виде в том случае, если капитал свободно движется между государствами, валюты которых могут быть соотнесены друг с другом по стоимости.

Анализируя прецеденты роста инфляции в разных странах, Фишер заметил закономерность в том, что реальные процентные ставки, несмотря на рост количества денег не увеличиваются. Данное явление объясняется тем, что оба параметра со временем уравновешиваются посредством рыночного арбитража.

Этот баланс соблюдается по той причине, что процентная ставка устанавливается с учетом риска инфляции и рыночных прогнозах по валютной паре. Это явление получило название эффект Фишера. Экстраполировав эту теории на международные экономические отношения, Ирвинг Фишер сделал вывод, что изменение номинальных процентных ставок оказывает непосредственное влияние на подорожание или удешевление валюты. Данная модель так и не была протестирована в реальных условиях.

Основным её недостатком принято считать необходимость выполнения паритета покупательной способности (одинаковая стоимость аналогичных товаров в разных странах) для точного прогнозирования. И, к тому же, неизвестно, можно ли использовать международный эффект Фишера в современных условиях, с учетом колеблющихся курсов валют.

Прогнозирование инфляции

Явление инфляции заключается чрезмерном количестве, обращающихся в стране денег, что ведет к их обесцениванию. Классификация инфляции происходит по признакам: Равномерности — зависимости темпа инфляции от времени. Однородности — распространения влияния на все товары и ресурсы. Прогнозирование инфляции рассчитывается с помощью индекса инфляции и скрытой инфляции.

Основными факторами при прогнозировании инфляции являются: изменение курса валют; увеличение количества денег; изменение процентных ставок; Также распространенным метод является расчет уровня инфляции на основе дефлятора ВВП.

Для прогнозирования в этой методике фиксируют такие изменения в экономике: изменение прибыли; изменение выплат потребителям; изменение импортных и экспортных цен; изменение ставок. Расчет доходности инвестиций с учетом уровня инфляции и без него Доходностью инвестиций принято считать процентное отношение полученной прибыли к сумме начального взноса.

Формула доходности без учета инфляции будет выглядеть следующим образом:

X = ((Pn — P) / P )*100%

Pn — итоговая сумма;

P — начальный взнос;

В этом виде итоговая доходность рассчитывается без учета потраченного времени. Для того, чтобы рассчитать доходность в процентах годовых, необходимо воспользоваться следующей формулой: Xt = ((Pn — P) / P ) * (365 / T) * 100% Где T — количество дней владения активом.

Оба способа не учитывают влияния инфляции на доходность. Доходность с учетом инфляции (реальную доходность) следует рассчитывать по формуле:

R = (1 + X) / (1 + i) — 1

R — реальная доходность;

X — номинальная ставка доходности;

Исходя из модели Фишера, можно сделать один главный вывод: инфляция не приносит доходов. Повышение номинальной ставки вследствие инфляции никогда не будет больше, чем количество денег вложенных, которое обесценилось. Кроме того, высокий темп роста инфляции предполагает значительные риски для банков, и компенсация этих рисков лежит на плечах вкладчиков.

Применение формулы Фишера в международных инвестициях

Как можно заметить, в приведенных выше формулах и примерах, уровень высокий инфляции всегда снижает доходность инвестиций, при неизменной номинальной ставке. Таким образом, основным критерием надежности инвестиции является не объем выплат в процентном выражении, а целевой уровень инфляции. Подтверждением тому служит рейтинг стран, в которые поступает больше всего инвестиций. Первые места в нем занимают Китай и США. Рост инфляция в этих странах за последние 5 лет не превышал отметку в 3%.

Описание Российского инвестиционного рынка посредством формулы

Фишера Приведенная выше модель четко прослеживается на примере инвестиционного рынка РФ. Падение инфляции в 2011-2013 году с 8.78% до 6.5% привело к повышению иностранных инвестиций: в 2008-2009 году они не превышали 43 млдр. долларов в год, а к 2013 достигли отметки в 70 млдр. долларов. Резкое же повышение инфляции 2014-2015 привело к снижению иностранных инвестиций до исторического минимума. За эти два года сумма вложений в экономику России составила всего 29 млдр. долларов. На данный момент, инфляция в России упала до 2.09%, что уже привело к притоку новых вложений от инвесторов. В данном примере можно заметить, что в вопросах международного инвестирования основным параметром является именно реальная процентная ставка, расчет которой происходит по формуле Фишера.

Как рассчитывается индекс инфляции товаров и услуг

Индекс инфляции или индекс потребительских цен — это показатель, который отражает изменение цен товаров и услуг, покупаемых населением. Численно индекс инфляции представляет собой отношение цен на товары в отчетный период к ценам на аналогичные товары базисного периода. ip = p1 / p Где: ip — индекс инфляции; p1 — цены на товары в отчетный период; p2 — цены на товары в базисный период.

Проще говоря, индекс инфляции указывает на то, во сколько раз изменились цены за определенный промежуток времени. Зная индекс инфляции, можно сделать вывод о динамике инфляции. Если индекс инфляции принимает значения больше единицы, то цены растут, а значит растет и инфляция. Индекс инфляции меньше единицы — инфляция принимает отрицательные значения.

Для прогнозирования изменений индекса инфляции используют следующие способы:

IL = ( ∑p1 * q ) / ( ∑p0 * q0 )

IL — индекс Ласпейреса;

Числитель — суммарная стоимость товаров проданных в предыдущем периоде по ценам отчетного периода;

Знаменатель — реальная стоимость товаров в предыдущем периоде.

Инфляции, при повышении цен, дается высокая оценка, а при их падении — заниженная.

Ip = ( ∑p1 * q ) / ( ∑p0 * q1 )

Числитель — фактическая стоимость продукции отчетного периода;

Знаменатель — фактическая стоимость продукции отчетного периода.

Идеальный индекс цен Фишера:

Ip = √ ( ∑p1 * q ) / ( ∑p0 * q1 ) * ( ∑p1 * q ) / ( ∑p0 * q0 )

Учет инфляции при расчете инвестиционного проекта Учёт инфляции в таких инвестициях играет ключевую роль. Инфляции может повлиять на реализацию проекта в двух аспектах: В натуральном выражении — то есть, повлечь за собой изменение плана реализации проекта. В денежном выражении — то есть, повлиять на итоговою доходность проекта. Способы влияния на инвестиционный проект в случае повышения инфляции:

• Изменение валютных потоков в зависимости от инфляции;
• Учет инфляционной премии в ставке дисконтирования.

Анализ уровня инфляции и её возможного влияния на инвестиционный проект требуют следующих мер: учет потребительского индекса; прогнозирование изменения индекса инфляции; прогнозирование изменения дохода населения ; прогнозирование объема денежных сборов.

Формула Фишера для расчета зависимости стоимости товаров от количества денег

В общем виде формула Фишера для расчета зависимости стоимости товаров от количества денег имеет следующую запись:

М — объем денежных масс в обороте;

V — частота, с которой деньги используются;

Р — уровень стоимости товаров;

Q — количеств товаров в обороте.

Преобразовав эту запись, можно выразить уровень цен:

Главным выводом из данной формулы является обратная пропорциональность между стоимостью денег и их количеством. Таким образом, для нормального товарообращения в пределах государства, требуется контроль количества денег, находящихся в обороте.

Повышения количества товаров и цен на них требует увеличения количества денег, а, в случае уменьшения этих показателей, следует уменьшать денежную массу. Такого рода регулирование объема денег в обращении возлагается на государственный аппарат.

Формула Фишера в применении к монопольному и конкурентному ценообразованию

Чистая монополия прежде всего предполагает, что один производитель полностью контролирует рынок и совершенной информированностью о его состоянии. Основной целью монополии является максимальная прибыль при минимальных расходах. Монополия всегда устанавливает цену выше значения предельных затрат, а объем выпуска ниже, чем в условиях совершенной конкуренции.

Присутствие на рынке производителя-монополиста как правило имеет серьезные экономические последствия: потребитель тратит больше денег, чем в условиях жесткой конкуренции, при этом рост цен происходит вместе с ростом индекса инфляции. Если изменение этих параметров учесть в формуле Фишера, то мы получим увеличение денежной массы и постоянное уменьшение количества обращающихся товаров.

Такое положение приводит экономику к порочному циклу, в котором увеличение уровня инфляции ведет к увеличению только к увеличению цен, что в конце концов ещё больше стимулирует темп роста инфляции. Конкурентный же рынок, в свою очередь, реагирует на повышение индекса инфляции совершенно другим образом. Рыночный арбитраж приводит к соответствию цен конъюнктуре. Таким образом, конкуренция препятствует чрезмерному увеличению денежной массы в обороте.

Эффект Фишера как явление, как закономерность, описан великим американским экономистом Ирвингом Фишером в 1896 году. Общая идея – между ожидаемой инфляцией и процентной ставкой (доходностью долгосрочных облигаций) существует долгосрочная связь. Содержание – повышение ожидаемой инфляции вызывает примерно такое же повышение процентной ставки и наоборот. Уравнение Фишера – формула для количественной оценки связи между ожидаемой инфляцией и процентной ставкой.

Упрощенное уравнение: если номинальная процентная ставка N равна 10, ожидаемая инфляция I равна 6, R – реальная ставка процента, то реальная ставка процента равна 4, поскольку R = N – I или N = R + I.

Точное уравнение. Реальная процентная ставка будет во столько раз отличаться от номинальной, во сколько раз изменяться цены. 1 + R = (1 + N)/(1 + I). Если раскрыть скобки, то в полученном уравнении значение NI при N и I меньше 10% можно считать стремящимся к нулю.

В итоге мы и получим упрощенную формулу. Расчет по точному уравнению при N равном 10 и I равном 6 даст следующее значение R. 1 + R = (1 + N)/(1 + I), 1 + R = (1 + 0,1)/(1 + 0,06), R = 3,77%. В упрощенном уравнении мы получили 4 процента. Очевидно что граница применение упрощенного уравнение — значение инфляции и номинальной ставки менее 10%.

Сущность инфляции

Представьте, что в уединённом северном поселке всем работникам удвоили зарплату. Что изменится в местном магазине при неизменном предложении, например, шоколада? Как изменилась бы его равновесная цена? Почему одна и та же шоколадка становится дороже? Увеличилась денежная масса, имеющаяся у населения этого посёлка, соответственно повысился спрос, тогда как количество шоколада не увеличилось.

В результате цена шоколада возросла. Но подорожание шоколада — это ещё не инфляция. Даже если подорожают все пищевые продукты в посёлке, это ещё не будет инфляцией. И даже если подорожают все товары и все услуги в этом поселке, это тоже не будет инфляцией. Инфляция — это долговременное устойчивое повышение общего уровня цен.

Инфляция — процесс обесценивания денег, который происходит в результате переполнения каналов обращения денежной массой. Сколько же денег должно обращаться в стране, чтобы уровень цен был стабильным? Уравнение обмена — формула Фишера — позволяет рассчитать денежную массу, необходимую для обращения:

MV = PY, где M — количество денег в обращении;

V — скорость обращения денег, которая показывает, сколько раз 1 рубль переходит из рук в руки за определённый период времени;

P — средняя цена единицы произведенной продукции;

У — реальный валовой внутренний продукт;

PY — номинальный ВВП.

Уравнение обмена показывает, что ежегодно в экономике необходимо такое количество денег, которое требуется для оплаты стоимости произведенного ВВП. Если денег в обращение выпущено больше или возросла скорость их обращения, то уровень цен повышается. Когда темпы роста денежной массы превышают темпы роста товарной массы: MV > PY, равновесие восстанавливается в результате роста цен: MY = P|У.

Переполнение каналов денежного обращения может произойти, если увеличится скорость обращения денег. Такие же последствия могут быть вызваны сокращением предложения товара на рынке (падение объёма про­изводства). Степень обесценения денег определяется на практике с помощью измерения темпов роста цен.

Чтобы уровень цен в экономике был стабилен, правительство должно поддерживать темп прироста денежной массы на уровне средних темпов роста реального ВВП. Величину денежной массы регулирует Центральный банк. Эмиссия — выпуск в обращение дополнительного количества денег. В зависимости от темпов инфляции условно различают инфляцию:

• умеренную,
• галопирующую,
• высокую,
• гиперинфляцию.

Если цены растут медленно, примерно до 10 % в год, то обычно говорят об умеренной, «ползучей» инфляции.

Если же происходит быстрое и скачкообразное увеличение цен, изме­ряемое двузначными цифрами, то инфляция становится галопирующей. При такой инфляции цены растут не более чем в два раза.

Высокой считается инфляция, при которой рост цен превышает 100 %, то есть цены растут в несколько раз.

Гиперинфляция наступает в том случае, когда процесс обесценения де­нег становится самоподдерживающимся и неконтролируемым, а темпы ро­ста цен и денежной массы делаются исключительно высокими.

Гиперин­фляция обычно связана с войной, экономической разрухой, политической нестабильностью, ошибочной политикой государства. Темпы роста цен при гиперинфляции превышают 1000 %, т. е. в течение года цены растут более чем в 10 раз. Интенсивное развитие инфляции вызывает недоверие к деньгам, и потому возникает массовое стремление превратить их в реальные ценности, начинается «бегство от денег».

Происходит повышение скорости обращения денег, что ведет к ускорению их обесценения. Деньги перестают выполнять свои функции, а денежная система приходит в полное расстройство и упадок. Это находит своё проявление, в частности, во внедрении в оборот различных денежных суррогатов (талонов, карточек, других локальных денежных единиц), а также твердой иностранной валюты.

Распад денежной системы в результате гиперинфляции в свою очередь вызывает деградацию всего народного хозяйства. Падает производство, нарушаются нормальные хозяйственные связи, растёт доля бартерных сделок. Возникает стремление к экономическому обособлению различных регионов страны. Растёт социальная напряжённость.

Политическая нестабильность проявляется в отсутствии доверия к правительству. Это тоже усиливает недоверие к деньгам и их обесценение. Классический пример гиперинфляции — состояние денежного обраще­ния Германии после Первой мировой войны в 1922-1923 гг., когда темпы ро­ста цен достигли 30 000 % в месяц, или 20 % в день.

В различных экономических системах инфляция проявляется по-разному. В условиях рыночной системы цены формируются под действием спроса и предложения; обесценение денег носит открытый характер. В централизованной системе цены формируются директивно, инфляция является подавленной, скрытой. Ее проявления — это дефицит товаров и услуг, рост денежных сбережений, развитие теневой экономики.

Факторы, вызывающие инфляцию, могут носить как денежный, так и неденежный характер. Рассмотрим главные из них. Инфляция спроса является результатом чрезмерного роста расходов государства, потребителей и частных инвестиций. Другой причиной инфляции спроса может быть эмиссия денег для финансирования расходов государства.

При инфляции издержек цены растут в результате роста затрат фирм на производство. Например, рост заработной платы, если он опережает рост производительности труда, может стать причиной инфляции издержек.

Выводы: Инфляция — это всеобщий рост цен. Она вызвана превышением темпов роста денежной массы над товарной массой. По темпам роста цен различают четыре вида инфляции, из которых самой сильной является гиперинфляция, разрушающая экономику. Инфляция непредсказуема. Больше других страдают от её последствий лю­ди с фиксированными доходами.

Чего не показывает уравнение Фишера

Поговорим про критику количественной теории денег. Здесь практически у каждого экономиста есть свой набор замечаний, поэтому мы выделим лишь несколько основных. Свои дополнения оставляйте в комментариях под статьей.

Первое замечание. Уравнение фишера и вся количественная теория денег не применима в масштабе государства, поскольку для получения точных данных нужен учет всего капитала, задействованного в экономике. Ситуация может изменить после того, когда общество откажется от наличных денег и начнет пользоваться сложной вычислительной системой для фиксации всех электронных платежей.

При этом важно, чтобы эта новая система учитывала даже анонимные криптовалютные транзакции. Пока нечто подобного не будет, уравнение фишера уместно использовать только в тех организациях, которые способны вести строгий учет своих денежных потоков.

Второе замечание. Уравнение фишера построено на постулате о том, что количество денег оказывает влияние на цену. Многие экономисты с этим не согласны и считают, что именно от размера цены зависит количество выпускаемых денег:

Количество денег влияет на цену	Цена влияет на количество денег
Выпущено 100 монет и 20 товаров → один товар оценивается в 5 монет	Выпущено 20 товаров по 5 монет за каждый → все вместе оценивается в 100 монет

Если кризиса нет, то обе модели равнозначны и не имеют преимуществ перед друг другом. Все меняется, когда происходит любой экономический сбой:

Количество денег влияет на цену	Цена влияет на количество денег
Выпущено 1000 монет и 20 товаров → стоимость одного товара оценивается в 50 монет → платежеспособность населения падает → экономика страдает	Выпущено 200 товаров по 5 монет за каждый → все вместе оценивается в 1000 монет → платежеспособность населения не изменилась → избыточная продукция идет на импорт → экономика развивается

Как видите, второй постулат является более выгодным и именно его в своей экономической модели старается придерживаться Китай. Если в будущем эта модель распространится на другие страны, то уравнение фишера и большинство положений количественной теории денег станут неактуальными.

Третье замечание. Уравнение фишера не делает поправку на то, в какое место происходит перемещение денежной массы. Из-за этого значение одних и тех же показателей в разных ситуациях будут отличаться:

Свободные деньги поступают на международный рынок	Свободные деньги поступают на внутренний рынок
↓	↓
Экономика страны развивается	Развивается инфляция
↓	↓
Свободные деньги используются для приобретения новых ценностей	Свободные деньги используются для погашения текущих потребностей

Проблемы количественной теорией денег не связаны с темпами развития современной экономики. Дело в недоконца просчитанных закономерностях, большинство из которых автор придумывал и публиковал в виде гипотез. В итоге эти просчеты привели к тому, что за несколько дней до «Черного понедельника» Ирвинг Фишер рекомендовал инвесторам делать ставку на рост биржевых котировок.

Последствия биржевого краха 1929 года. После этого дня Ирвингу Фишеру пришлось закончить карьеру, поскольку в качестве экономиста его больше никто не воспринимал.

Запомнить

Уравнение Фишера — это расчетная формула, по которой можно определить то количество денежных средств, которое необходимо для развития экономики.

Уравнение Фишера вписывается в концепцию количественной теории денег. С помощью этой концепции сложно делать какие-либо прогнозы, но можно получить представление о текущем состоянии экономики.

В количественную теорию денег входит много гипотез, которые пока не получили доказательного подтверждения. Из-за этого многие экономисты критикует и не используют уравнение Фишера в своих расчетах.

Источник https://ezaym.info/wiki/formula-fishera

Источник

Источник